எண் வரிசை கணக்கீடு

🔢 எண் வரிசை கணக்கீடு (Number Series) – அடிப்படைகள்

எண் வரிசை (Number Series) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட விதிமுறையை (pattern) பின்பற்றி அமைந்த எண்களின் தொடராகும். இதில் missing number அல்லது next number கண்டுபிடிப்பது முக்கியம்.

📌 வரையறை

ஒரு குறிப்பிட்ட விதியைப் பின்பற்றி வரிசையாக அமைந்த எண்கள் எண் வரிசை (Number Series) எனப்படும்.

🧮 பொதுவான வகைகள்

• ✔ Arithmetic Series (கூட்டல் / கழித்தல்)
• ✔ Geometric Series (பெருக்கல் / வகுத்தல்)
• ✔ Square / Cube Series
• ✔ Mixed Pattern Series

🧮 முக்கிய சூத்திரங்கள்

1️⃣ Arithmetic Series (AP)

a, a+d, a+2d, a+3d ...

nth term = a + (n-1)d

2️⃣ Geometric Series (GP)

a, ar, ar², ar³ ...

nth term = a × r^(n-1)

💡 அடிப்படை கருத்து

• ✔ Difference check செய்யவும் (±)
• ✔ Ratio check செய்யவும் (× / ÷)
• ✔ Squares / Cubes கவனிக்கவும்

📊 எடுத்துக்காட்டு

2, 4, 6, 8, ?

Pattern = +2

Answer = 10

📊 எடுத்துக்காட்டு 2

3, 6, 12, 24, ?

Pattern = ×2

Answer = 48

🔄 முக்கிய கருத்துகள்

• ✔ Pattern கண்டுபிடிப்பது முக்கியம்
• ✔ Simple → Complex ஆக பார்க்க வேண்டும்
• ✔ இரண்டு pattern mix ஆக இருக்கலாம்

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ AP மற்றும் GP அதிகம் கேட்கப்படும்
• ✔ Missing number questions common
• ✔ Practice தான் speed increase செய்யும்

தேர்வுகளில் “Next number என்ன?”, “Missing term கண்டுபிடிக்க”, “Pattern identify செய்ய” போன்ற கேள்விகள் கேட்கப்படும்.

🔢 எண் வரிசை (Number Series) – முக்கிய சூத்திரங்கள்

🧮 1. Arithmetic Progression (AP)

a, a + d, a + 2d, a + 3d ...

nth term = a + (n - 1)d

• ✔ a = முதல் எண்
• ✔ d = பொதுவான வித்தியாசம் (Common Difference)

🧮 2. Geometric Progression (GP)

a, ar, ar², ar³ ...

nth term = a × r^(n - 1)

• ✔ r = பொதுவான விகிதம் (Common Ratio)

🧮 3. Sum of AP

S = n/2 [2a + (n - 1)d]

🧮 4. Sum of GP

S = a (r^n - 1) / (r - 1)

🧮 5. Square Series

1², 2², 3², 4² ...

🧮 6. Cube Series

1³, 2³, 3³, 4³ ...

🧮 7. Mixed Pattern

+, -, ×, ÷ combination

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ AP → Difference (±)
• ✔ GP → Ratio (× / ÷)
• ✔ Squares & Cubes கவனிக்கவும்
• ✔ Alternate pattern இருக்கலாம்

🔢 எண் வரிசை – 10 எடுத்துக்காட்டுகள் + Shortcut Tricks

📘 Example 1

2, 4, 6, 8, ?

Trick: +2 pattern

Answer = 10

📘 Example 2

5, 10, 20, 40, ?

Trick: ×2 pattern

Answer = 80

📘 Example 3

1, 4, 9, 16, ?

Trick: Squares (1², 2², 3²...)

Answer = 25

📘 Example 4

1, 8, 27, 64, ?

Trick: Cubes (1³, 2³...)

Answer = 125

📘 Example 5

3, 6, 9, 15, 24, ?

Trick: +3, +3, +6, +9 pattern

Answer = 36

📘 Example 6

10, 20, 19, 38, 37, ?

Trick: ×2, -1 alternate

Answer = 74

📘 Example 7

2, 6, 7, 21, 22, ?

Trick: ×3, +1 alternate

Answer = 66

📘 Example 8

100, 90, 70, 40, ?

Trick: -10, -20, -30

Answer = 0

📘 Example 9

1, 2, 6, 24, 120, ?

Trick: Factorial (n!)

Answer = 720

📘 Example 10

4, 9, 19, 39, 79, ?

Trick: ×2 +1 pattern

Answer = 159

🚀 முக்கிய Shortcut Tricks

• ✔ முதலில் Difference (±) check செய்யவும்
• ✔ அடுத்தது Ratio (× / ÷) பார்க்கவும்
• ✔ Squares / Cubes நினைவில் வைத்துக்கொள்ளவும்
• ✔ Alternate pattern கவனிக்கவும்
• ✔ Factorial pattern rare but important