பகடை

🎲 பகடை (Dice) – Probability அடிப்படைகள் 

பகடை என்பது Probability (நிகழ்தகவு) கணிதத்தில் முக்கியமான பகுதி. இது ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் சாத்தியத்தை கணக்கிட உதவுகிறது.

📌 வரையறை

ஒரு நிகழ்வு நடைபெறும் வாய்ப்பை கணக்கிடுவது Probability (நிகழ்தகவு) ஆகும்.

🎲 பகடை பற்றிய தகவல்கள்

• ✔ ஒரு Dice-ல் 6 முகங்கள் இருக்கும்
• ✔ எண்கள்: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• ✔ மொத்த முடிவுகள் = 6

🧮 முக்கிய சூத்திரம்

Probability = Favorable outcomes / Total outcomes

💡 எடுத்துக்காட்டு 1

ஒரு Dice வீசும்போது 3 வரும் Probability என்ன?

Favorable = 1 (only 3) Total = 6

Probability = 1 / 6

💡 எடுத்துக்காட்டு 2

Even number (2,4,6) வரும் Probability?

Favorable = 3 Total = 6

Probability = 3 / 6 = 1 / 2

💡 எடுத்துக்காட்டு 3

Odd number வரும் Probability?

(1,3,5) → 3 outcomes Probability = 3 / 6 = 1 / 2

🔄 முக்கிய கருத்துகள்

• ✔ Total outcomes = 6 (ஒரு Dice)
• ✔ Favorable outcomes count முக்கியம்
• ✔ Probability value 0 முதல் 1 வரை இருக்கும்

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ Probability = 0 → Impossible
• ✔ Probability = 1 → Certain
• ✔ Fraction simplify செய்ய வேண்டும்

தேர்வுகளில் “ஒரு Dice வீசும்போது Even/Prime number Probability என்ன?”, “Two dice sum என்ன?” போன்ற கேள்விகள் கேட்கப்படும்.

🎲 பகடை (Dice) – முக்கிய சூத்திரங்கள்

🧮 1. Probability அடிப்படை சூத்திரம்

P(E) = Favorable Outcomes / Total Outcomes

🧮 2. ஒரு Dice (Single Dice)

• ✔ Total outcomes = 6
• ✔ Numbers = 1, 2, 3, 4, 5, 6

🧮 3. இரண்டு Dice (Two Dice)

Total outcomes = 6 × 6 = 36

🧮 4. Complement Rule

P(E') = 1 - P(E)

🧮 5. Even / Odd

• ✔ Even numbers = 2, 4, 6 → 3 outcomes
• ✔ Odd numbers = 1, 3, 5 → 3 outcomes
• ✔ Probability = 3/6 = 1/2

🧮 6. Prime Numbers

• ✔ Prime = 2, 3, 5 → 3 outcomes
• ✔ Probability = 3/6 = 1/2

🧮 7. Sum (Two Dice)

• ✔ Sum = 7 → 6 outcomes
• ✔ Probability = 6/36 = 1/6

🧮 8. At least / At most

At least = ≥ (greater than or equal) At most = ≤ (less than or equal)

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ Probability value = 0 முதல் 1 வரை
• ✔ Total outcomes தெரிந்தால் easy
• ✔ Complement method பயன்படுத்தி shortcut solve செய்யலாம்
• ✔ Two dice → 36 combinations

🎲 பகடை (Dice) – 10 எடுத்துக்காட்டுகள் + Shortcut Tricks

📘 Example 1

ஒரு Dice வீசும்போது 4 வரும் Probability?

= 1 / 6

📘 Example 2

Even number வரும் Probability?

(2,4,6) → 3/6 = 1/2

📘 Example 3

Odd number வரும் Probability?

(1,3,5) → 3/6 = 1/2

📘 Example 4

Prime number வரும் Probability?

(2,3,5) → 3/6 = 1/2

📘 Example 5

6க்கு மேல் வர Probability?

= 0 (Impossible)

📘 Example 6

ஒரு Dice வீசும்போது 3க்கு குறைவான எண்?

(1,2) → 2/6 = 1/3

📘 Example 7

இரண்டு Dice வீசும்போது sum = 7?

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6/36 = 1/6

📘 Example 8

இரண்டு Dice sum = 10?

(4,6),(5,5),(6,4) → 3/36 = 1/12

📘 Example 9

At least one 6 வரும் Probability?

Shortcut: 1 - P(no 6)

= 1 - (5/6 × 5/6) = 1 - 25/36 = 11/36

📘 Example 10

இரண்டு Dice இரண்டும் even வர Probability?

(3/6 × 3/6) = 9/36 = 1/4

🚀 Shortcut Tricks

• ✔ 1 Dice → Total = 6
• ✔ 2 Dice → Total = 36
• ✔ At least → 1 - (No case)
• ✔ Even = 3, Odd = 3
• ✔ Prime = 3 (2,3,5)