கூட்டு வட்டி

💰 கூட்டு வட்டி (Compound Interest) – முழு விளக்கம் 

கூட்டு வட்டி என்பது முதல்தொகையுடன் சேர்த்து, முந்தைய காலங்களில் கிடைத்த வட்டிக்கும் மீண்டும் வட்டி கணக்கிடப்படும் முறையாகும். இது வட்டி மீது வட்டி (Interest on Interest) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

📌 வரையறை

ஒவ்வொரு காலப்பகுதியின் முடிவில் கிடைக்கும் வட்டியை முதல்தொகையுடன் சேர்த்து, அடுத்த காலத்திற்கு வட்டி கணக்கிடுவது கூட்டு வட்டி ஆகும்.

🧮 முக்கிய சூத்திரம்

A = P (1 + R/100)^T

• ✔ A = Amount (மொத்த தொகை)
• ✔ P = Principal (முதல்தொகை)
• ✔ R = Rate of Interest (வட்டி விகிதம்)
• ✔ T = Time (காலம்)

💡 கூட்டு வட்டி (CI)

CI = A - P

📊 எடுத்துக்காட்டு

• ✔ P = ₹1000
• ✔ R = 10%
• ✔ T = 2 years

A = 1000 (1 + 10/100)² = 1000 × (1.1)² = 1000 × 1.21 = ₹1210

CI = 1210 - 1000 = ₹210

🔄 தனி வட்டி vs கூட்டு வட்டி

• ✔ தனி வட்டி → முதல்தொகைக்கு மட்டும்
• ✔ கூட்டு வட்டி → வட்டி மீதும் வட்டி
• ✔ கூட்டு வட்டி அதிகமாக இருக்கும்

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ வட்டி வருடம், அரை வருடம், காலாண்டு என மாறலாம்
• ✔ Compound Interest வேகமாக அதிகரிக்கும்

தேர்வுகளில் “Compound Interest formula என்ன?”, “CI மற்றும் SI வித்தியாசம் என்ன?” போன்ற கேள்விகள் கேட்கப்படுகின்றன.

🧮 கூட்டு வட்டி சூத்திரங்கள் (Compound Interest Formulas)

கூட்டு வட்டி கணக்கீட்டில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய சூத்திரங்கள் தேர்வுகளில் மிகவும் முக்கியமானவை. இவை Amount மற்றும் Interest கணக்கிட உதவுகின்றன.

📌 முக்கிய சூத்திரம்

A = P (1 + R/100)^T

• ✔ A = Amount (மொத்த தொகை)
• ✔ P = Principal (முதல்தொகை)
• ✔ R = Rate of Interest
• ✔ T = Time (years)

💰 கூட்டு வட்டி (CI)

CI = A - P

🔄 மாற்று சூத்திரங்கள்

1️⃣ Principal (P)

P = A / (1 + R/100)^T

2️⃣ Rate (R)

R = \[ (A / P)^1/T - 1 \] × 100

3️⃣ Time (T)

T = log(A/P) / log(1 + R/100)

📊 Half-Yearly (அரை வருடம்)

• ✔ R → R/2
• ✔ T → 2T

A = P (1 + R/200)^2T

📊 Quarterly (காலாண்டு)

• ✔ R → R/4
• ✔ T → 4T

A = P (1 + R/400)^4T

📘 Shortcut (2 years)

CI = P (R/100)²

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ Compound Interest = Interest on Interest
• ✔ Time unit must match interest period
• ✔ More compounding → more interest

தேர்வுகளில் “Compound Interest formula”, “Half yearly interest எப்படி கணக்கிடுவது?” போன்ற கேள்விகள் கேட்கப்படுகின்றன.

🧮 கூட்டு வட்டி (Compound Interest) – 10 எடுத்துக்காட்டுகள்

📘 Example 1

P = 1000, R = 10%, T = 2

A = 1000(1.1)² = 1210 → CI = ₹210

📘 Example 2

P = 2000, R = 5%, T = 2

A = 2000(1.05)² = 2205 → CI = ₹205

📘 Example 3

P = 1500, R = 8%, T = 3

A = 1500(1.08)³ = 1889.57 → CI ≈ ₹389.57

📘 Example 4

P = 5000, R = 6%, T = 2

A = 5000(1.06)² = 5618 → CI = ₹618

📘 Example 5

P = 2500, R = 4%, T = 3

A = 2500(1.04)³ = 2812 → CI = ₹312

📘 Example 6

P = 3000, R = 7%, T = 2

A = 3000(1.07)² = 3434.7 → CI ≈ ₹434.7

📘 Example 7

P = 1200, R = 9%, T = 2

A = 1200(1.09)² = 1425.48 → CI ≈ ₹225.48

📘 Example 8

P = 4000, R = 5%, T = 3

A = 4000(1.05)³ = 4630.5 → CI ≈ ₹630.5

📘 Example 9

P = 3500, R = 6%, T = 2

A = 3500(1.06)² = 3932.6 → CI ≈ ₹432.6

📘 Example 10

P = 10000, R = 3%, T = 2

A = 10000(1.03)² = 10609 → CI = ₹609

⚡ கூட்டு வட்டி (Compound Interest) – Shortcut & Tricks

கூட்டு வட்டி கணக்குகளை வேகமாக செய்ய சில shortcut முறைகள் மிகவும் உதவும். இவை போட்டித் தேர்வுகளில் நேரத்தை சேமிக்க உதவும்.

🚀 Trick 1: 2 ஆண்டுகளுக்கான Shortcut

CI = P (R/100)²

👉 Difference (CI – SI) = P (R/100)²

📘 Example

P = 1000, R = 10%

Difference = 1000 × (10/100)² = ₹10

🚀 Trick 2: 3 ஆண்டுகளுக்கான Shortcut

CI – SI = P (R/100)² (3 + R/100)

📘 Example

P = 1000, R = 10%

= 1000 × (0.1)² × (3.1) = ₹31

🚀 Trick 3: Small % (Approximation)

• ✔ (1 + x)² ≈ 1 + 2x
• ✔ (1 + x)³ ≈ 1 + 3x

👉 Small interest ratesல் fast calculation

🚀 Trick 4: Doubling Trick

Amount doubles when:

Time ≈ 72 / Rate

📘 Example

R = 8%

Time ≈ 72 / 8 = 9 years

🚀 Trick 5: Half-Yearly Shortcut

• ✔ R → R/2
• ✔ T → 2T

👉 Faster calculation using modified values

🚀 Trick 6: Percentage Method

10% → ×1.1 5% → ×1.05 20% → ×1.2

📘 Example

1000 at 10% for 2 years

1000 × 1.1 × 1.1 = ₹1210

🚀 Trick 7: SI vs CI Difference

• ✔ 2 years → P(R/100)²
• ✔ 3 years → P(R/100)²(3 + R/100)

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ அதிக compounding → அதிக interest
• ✔ Shortcut mostly for exams
• ✔ Practice முக்கியம்

போட்டித் தேர்வுகளில் “CI vs SI difference”, “Shortcut method solve” போன்ற கேள்விகள் அதிகம் வரும்.