காலம் மற்றும் வேலை

⏳ காலம் மற்றும் வேலை (Time & Work) – முழு விளக்கம்

காலம் மற்றும் வேலை என்பது ஒரு மனிதர் அல்லது பலர் சேர்ந்து ஒரு வேலையை எவ்வளவு நேரத்தில் முடிப்பார்கள் என்பதை கணக்கிடும் கணிதப் பகுதி ஆகும்.

📌 வரையறை

ஒரு வேலையை முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் மற்றும் அவர்கள் செய்யும் வேலை அளவின் தொடர்பை கூறுவது Time & Work ஆகும்.

🧮 முக்கிய சூத்திரங்கள்

Work = Time × Efficiency

• ✔ Work (வேலை)
• ✔ Time (காலம்)
• ✔ Efficiency (திறன்)

💡 அடிப்படை கருத்து

• ✔ ஒருவர் ஒரு வேலை 10 நாட்களில் முடித்தால் → 1 நாள் வேலை = 1/10
• ✔ ஒருவர் ஒரு வேலை 5 நாட்களில் முடித்தால் → 1 நாள் வேலை = 1/5

📊 எடுத்துக்காட்டு

• ✔ A ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிக்கிறார்
• ✔ B ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் முடிக்கிறார்

A ஒரு நாள் வேலை = 1/10 B ஒரு நாள் வேலை = 1/20

A + B ஒரு நாள் வேலை = 1/10 + 1/20 = 3/20

முழு வேலை = 1 ஆகவே, நாட்கள் = 20/3 ≈ 6.67 நாட்கள்

🔄 முக்கிய கருத்துகள்

• ✔ வேலை அதிகம் → நேரம் அதிகம்
• ✔ திறன் அதிகம் → நேரம் குறையும்
• ✔ பலர் சேர்ந்து வேலை செய்தால் → வேகம் அதிகரிக்கும்

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ வேலை எப்போதும் 1 என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம்
• ✔ Time மற்றும் Efficiency ஒன்றுக்கொன்று எதிர்மறை (inverse)
• ✔ LCM method பயன்படுத்தி எளிதாக கணக்கிடலாம்

தேர்வுகளில் “A மற்றும் B சேர்ந்து எத்தனை நாளில் வேலை முடிப்பார்கள்?”, “ஒருவர் வேலையை விட்டால் எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?” போன்ற கேள்விகள் அதிகமாக கேட்கப்படும்.

⏳ காலம் மற்றும் வேலை (Time & Work) – முக்கிய சூத்திரங்கள்

🧮 1. வேலை அடிப்படை சூத்திரம்

Work = Time × Efficiency

🧮 2. ஒருநாள் வேலை

1 நாள் வேலை = 1 / நாட்கள்

🧮 3. சேர்ந்து வேலை (A + B)

1 / T = 1 / A + 1 / B

🧮 4. மூவர் சேர்ந்து வேலை (A + B + C)

1 / T = 1 / A + 1 / B + 1 / C

🧮 5. திறன் (Efficiency)

Efficiency ∝ 1 / Time

🧮 6. வேலை விகிதம்

Work Ratio = Efficiency Ratio

🧮 7. மனிதர் & நாட்கள் தொடர்பு

M₁ × D₁ = M₂ × D₂

📌 முக்கிய குறிப்புகள் (TNPSC)

• ✔ வேலை எப்போதும் 1 unit என்று எடுத்துக்கொள்ளலாம்
• ✔ வேகம் அதிகமானவர் → வேலை விரைவாக முடிப்பார்
• ✔ Time மற்றும் Efficiency inverse
• ✔ LCM method பயன்படுத்தினால் easy
• ✔ Fraction calculation முக்கியம்

⏳ Time & Work – 10 எடுத்துக்காட்டுகள் + Shortcut Tricks

📘 Example 1

A ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிப்பார். B 20 நாட்களில் முடிப்பார். இருவரும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்கள்?

Shortcut: (A × B) / (A + B)

= (10 × 20) / (10 + 20) = 200 / 30 = 6⅔ நாட்கள்

📘 Example 2

A – 5 நாட்கள், B – 10 நாட்கள்

= (5 × 10) / (5 + 10) = 50 / 15 = 3⅓ நாட்கள்

📘 Example 3

A – 12 நாட்கள், B – 18 நாட்கள்

= (12 × 18) / (12 + 18) = 216 / 30 = 7.2 நாட்கள்

📘 Example 4

A – 8 நாட்கள், B – 16 நாட்கள்

= (8 × 16) / (8 + 16) = 128 / 24 = 5⅓ நாட்கள்

📘 Example 5

A – 6 நாட்கள், B – 3 நாட்கள்

= (6 × 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2 நாட்கள்

📘 Example 6

A – 15 நாட்கள், B – 10 நாட்கள்

= (15 × 10) / (15 + 10) = 150 / 25 = 6 நாட்கள்

📘 Example 7

A – 20 நாட்கள், B – 30 நாட்கள்

= (20 × 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 நாட்கள்

📘 Example 8

A – 4 நாட்கள், B – 6 நாட்கள்

= (4 × 6) / (4 + 6) = 24 / 10 = 2.4 நாட்கள்

📘 Example 9

A – 9 நாட்கள், B – 18 நாட்கள்

= (9 × 18) / (9 + 18) = 162 / 27 = 6 நாட்கள்

📘 Example 10

A – 7 நாட்கள், B – 14 நாட்கள்

= (7 × 14) / (7 + 14) = 98 / 21 = 4⅔ நாட்கள்

🚀 முக்கிய Shortcut Tricks

• ✔ 2 பேர் இருந்தால் → (A × B) / (A + B)
• ✔ ஒருவர் வேகமானவர் → அவரின் நாள் குறையும்
• ✔ Ratio கேள்வி வந்தால் → Efficiency பயன்படுத்தவும்
• ✔ LCM எடுத்தால் calculation easy
• ✔ Fraction convert செய்ய தெரிந்தால் வேகமாக solve செய்யலாம்

🚰 குழாய்கள் மற்றும் தொட்டிகள் (Pipes & Cisterns) – முழு விளக்கம்

Pipes & Cisterns என்பது ஒரு தொட்டியை நிரப்பும் அல்லது காலி செய்யும் குழாய்களின் வேகத்தை கொண்டு நேரத்தை கணக்கிடும் கணிதப் பகுதி ஆகும்.

📌 வரையறை

ஒரு குழாய் தொட்டியை நிரப்பும் அல்லது காலி செய்யும் வேகத்தை வைத்து முழு தொட்டி எவ்வளவு நேரத்தில் நிரம்பும் அல்லது காலியாகும் என்பதை கணக்கிடுவது Pipes & Cisterns ஆகும்.

🧮 முக்கிய சூத்திரங்கள்

1️⃣ நிரப்பும் குழாய்

1 மணி நேர வேலை = 1 / நேரம்

2️⃣ காலி செய்யும் குழாய்

1 மணி நேர வேலை = -1 / நேரம்

3️⃣ சேர்ந்து வேலை

1 / T = 1 / A + 1 / B

4️⃣ Fill + Empty

1 / T = 1 / A - 1 / B

💡 அடிப்படை கருத்து

• ✔ நிரப்பும் குழாய் → Positive (+)
• ✔ காலி செய்யும் குழாய் → Negative (-)
• ✔ வேகம் அதிகம் → நேரம் குறையும்

📊 எடுத்துக்காட்டு

• ✔ A குழாய் → 10 மணி நேரத்தில் நிரப்பும்
• ✔ B குழாய் → 20 மணி நேரத்தில் காலி செய்யும்

A = 1/10 B = -1/20

சேர்த்து = 1/10 - 1/20 = 1/20

T = 20 மணி நேரம்

🔄 முக்கிய கருத்துகள்

• ✔ Fill → Plus (+)
• ✔ Empty → Minus (-)
• ✔ LCM method பயன்படுத்தினால் easy

📏 முக்கிய குறிப்புகள்

• ✔ முழு தொட்டி = 1 unit
• ✔ வேலை = Fraction ஆக எடுத்துக்கொள்ளவும்
• ✔ Multiple pipes → கூட்டல் / கழித்தல்

தேர்வுகளில் “ஒரு குழாய் நிரப்பும் போது மற்றொரு குழாய் காலி செய்தால்?”, “இரண்டு குழாய்கள் சேர்ந்து எவ்வளவு நேரம்?” போன்ற கேள்விகள் அதிகமாக கேட்கப்படும்.